商朝大数学家,留下一世界级成果,如今成果以欧洲人姓名命名

发布时间:2022-05-24 发表于话题:商朝同时期的欧洲 点击: 当前位置:黄埔网 > 教育 > 数学 > 商朝大数学家,留下一世界级成果,如今成果以欧洲人姓名命名 手机阅读

我们都知道,数学是一切科学的基础,人类每一次重大的进步,都有数学在背后支撑,而人类数学的巨大进步,又少不了大数学家的推动。

作为中国第二个王朝,商朝最后一个都城极其庞大,总面积高达36平方公里,可以说是3000年前世界上最大、最先进的城市。规划建设如此庞大的城池,必然涉及到较为高深的数学,那么商朝有何数学成就,又有什么大数学家呢?鲜为人知的是,文献只记载了一位商朝大数学家,而且此人留下的成果家喻户晓。


根据文献记载,伏羲女娲两人一手持“规”、一手持“矩”,伏羲创造了“规”用来画圆,“矩”用来画方形。后来大禹治水之时,便左准绳、右规矩的来规划方向和形状。因此我们可以说,“规”、“矩”、“准”、“绳”是我们祖先传说中的最早使用的数学工具。以文献记载来看,中国很早就掌握了一定的几何、算术知识,但文献记载未必可信,上古中国人的数学水平还需要考古印证。

上个世纪,在河南舞阳地区,考古发现距今9000年的贾湖遗址,出土了不少刻符,有学者认为其中一些刻符是最古老的记数符号。后来,西安半坡遗址中发现的一些刻符,也被认为是数字记号。当然,这些刻符是不是数字,以及如果是数字符号的话,是不是意味着当时已经发展出了数学,还存在很大的争议。

不过,在甘肃天水距今8000年—4800年的大地湾遗址中,考古发现四件非比寻常的陶器,体积分别为264.3立方厘米、2650.7立方厘米、5288.4立方厘米、26082.1立方厘米,除了一件大约是2倍倍增之外,其他三件大约都是十倍倍增。从陶器体积倍增的规律来看,4800年前中国古人已经掌握不俗的算术与几何知识。除了陶器之外,考古还出土了很多商朝之前的庞大的城池遗址,这就进一步佐证了商朝之前中国数学水平。

经过几千年的积累与发展,商朝数学有了巨大的进步,甲骨文已经有所体现。

商朝已有四则运算,还发明了完整的十进制,甲骨文中有“一,二,三,四,五,六,七,八,九,十百,千,万”这十三个数码,可以轻松表达很大的数字。可能有人认为,发明这十三个数码不算什么,但实际上这是人类数学的一大步,因为只要通过这区区十几个数码,就能表达庞大的数字。古希腊记数系统不是十进制,全部采用字母表达,最多只能表达999,表达更大的数字时字母就不够用了,只能在字母上加符号“‘”等的方法来补充。其他的古埃及、古印度、古罗马、美洲玛雅等等,记数系统都不是十进制,表达数字与计算时都非常繁琐。因此,商朝记数系统的十进制,是一个伟大的发明,是人类数学的基础,所以马克思称十进制是“最美妙的发明之一”,而欧洲在中世纪之后才掌握完整的十进制。

商朝之后,周朝将“数”作为君子六艺之一,春秋时期人们已经普遍地掌握了十进制的计数方法,九九乘法口诀、整数四则运算和分数,且可以轻易使用“算筹”这种计算器进行运算。按照知识传播规律,必然先是少数人掌握,然后才会逐步扩散,因此春秋时这些数学知识的普及,说明早在商代时它们极有可能就已经出现了。

著名数学家吴文俊在《中国数学史大系》中指出:“甲骨文中所包含的数学知识相当多,有的骨片上部分甚至绝大部分为数字,是极其珍贵的文字数学史资料。”

可以说,商朝数学要领先于同时代的其他文明,已经达到了一个极高的水平。在这种数学环境之下,商朝时涌现了一批数学家,但只有一位叫商高的人流传了下来。


商高又名殷高,从名字上看就知道他与商朝有关,甚至可能是商朝王族出身,西周之初时周公旦称他“善数”,由于周公旦摄政只有七年,因此商高必然是商末周初人。根据《周髀算经》记载,商高主要有二方面的成就,即勾股定理与测量术。

一次,周公旦询问商高:“古时作天文测量和订立历法,天没有台阶可以攀登上去,地又不能用尺寸去测量,请问数从何而来?”商高回答说:“数之法出于圆方。圆出于方,方出于矩,矩出于九九八十一。”这句话的意思是,“数”是根据圆与方的道理而来,圆是从方形中而来,方形出于“矩”,而“矩”可以通过乘除计算而来。另外,古人无法直接计算圆的面积,就“化圆为方”,在圆内接正多边形,然后计算正多边形的面积,即“圆出于方”,当然这种计算肯定存在不小的误差。在古代时期,东西方都不约而同地采用了“化圆为方”的办法计算圆周率,一直延续到了近代。


接下来,商高指出如何计算“矩”,即“故折矩,勾广三,股修四,经隅五”,将四边形变成两个直角三角形,而直角三角形的计算规则,即是我们熟知的“勾三股四弦五”。《周髀算经》已有“勾股各自乘,并而开方除之,即弦”的记载,说明当时商朝时已出现勾股定理,因此勾股定理未必是商高的个人成就。商高计算直接三角形的办法,中国人称之为“勾股定理”,也被称之为“勾股测量术”。

除了勾股定理之外,商高还有一项成就:当时,周公旦向他请教如何使用“矩”,商高说“平矩以正绳,偃矩以望高,覆矩以测深,卧矩以知远,环矩以为圆,合矩以为方。”即使用“矩”可以测量高度、深度、里程、圆形、方形等,说明商高已经掌握了相关测量术。

六百年后,据说古希腊毕达哥拉斯学派也有这一的结论,后来欧几里得将之记录在《几何原本》中。尽管商高远早于毕达哥拉斯,但后来西方却称之为“毕达哥拉斯定理”,只有中国自称“勾股定理”。


从甲骨文的记载与商高的成就,也可以看到商代包括几何与算术在内的数学水平,远远超出我们的想象。如今谈及人类数学,很多人言必谈古希腊大师,但实际上中国先秦数学成惊人,并不弱于古希腊,数学大师也不少,只是如今很少人去挖掘他们罢了。

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